ঘাত (Impulse) হলো কোনো বস্তুর উপর খুব অল্প সময়ে প্রয়োগকৃত একটি বলের প্রভাব। এটি মূলত বল ও সময়ের গুণফল।

📌 ঘাতের সংজ্ঞা:

যখন কোনো বল অল্প সময়ের জন্য কোনো বস্তুর উপর কাজ করে এবং বস্তুটির গতিতে পরিবর্তন আনে, তখন এই বলের প্রভাবকে ঘাত বলে।

🧮 ঘাতের গাণিতিক রূপ:

$ঘাত (Impulse)=বল\left(F\right)\times সময়\left(t\right)\backslash text\{ঘাত\; (Impulse)\}\; =\; বল\; (F)\; \times \; সময়\; (t)$ঘাত (Impulse)=বল(F)×সময়(t)

অথবা,

$J=F\times tJ\; =\; F\; \times \; t$J=F×t

⚖️ একক:

• এস.আই. একক: নিউটন-সেকেন্ড (N·s)

• এটি ভর × বেগ পরিবর্তন = kg·m/s এর সমান

🔁 ঘাত ও গতিশক্তি সম্পর্ক:

$ঘাত=বেগ পরিবর্তন\times বস্তুর ভর=\mathrm{\Delta }p\backslash text\{ঘাত\}\; =\; \backslash text\{বেগ\; পরিবর্তন\}\; \times \; \backslash text\{বস্তুর\; ভর\}\; =\; \backslash Delta\; p$ঘাত=বেগ পরিবর্তন×বস্তুর ভর=Δp

(এখানে $\mathrm{\Delta }p\backslash Delta\; p$Δp হলো ভরবেগের পরিবর্তন)

🧠 সহজ ভাষায় মনে রাখার কৌশল:

• বল × সময় = ঘাত

• ঘাত মানে হলো, বল যদি অল্প সময়ের জন্যও কাজ করে, তবুও তা বস্তুর গতির উপর বড় প্রভাব ফেলতে পারে।

✅ উদাহরণ:

1. ক্রিকেটার ক্যাচ ধরার সময় হাতে বল নামিয়ে ধরে — সময় বাড়িয়ে ঘাত কমায়।

2. হাতুড়ি দিয়ে পেরেক মারা — অল্প সময়ে বেশি বল প্রয়োগ করে ঘাত সৃষ্টি করে।

📚 সংক্ষেপে:

• ঘাত হলো বল ও সময়ের গুণফল।

• এটি বস্তুর ভরবেগ পরিবর্তনের সঙ্গে সম্পর্কিত।

• ঘাতের একক হলো নিউটন-সেকেন্ড (N·s)।

গ্রেডিয়েন্ট (Gradient) হলো একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, যা কোনো স্কেলার ক্ষেত্রের (যেমন তাপমাত্রা, চাপ) পরিবর্তনের হার এবং দিক নির্দেশ করে। সহজ কথায়, গ্রেডিয়েন্ট আমাদের বলে দেয় কোনো স্কেলার রাশি কোন দিকে এবং কত দ্রুত বাড়ছে বা কমছে। এটি একটি ভেক্টর রাশি, অর্থাৎ এর মান এবং দিক উভয়ই থাকে। চলো, এটি সহজভাবে বুঝি, যেন তুমি ক্লাসে শিক্ষকের কাছ থেকে শিখছো।

গ্রেডিয়েন্ট কী?

ধরো, তুমি একটি পাহাড়ে হাঁটছো। কিছু জায়গায় পাহাড়ের ঢাল খুব খাড়া, আবার কিছু জায়গায় সমতল। গ্রেডিয়েন্ট হলো এমন একটি ধারণা, যা বলে দেয় পাহাড়ের কোন দিকে ঢাল সবচেয়ে খাড়া এবং সেই ঢাল কতটা খাড়া। পদার্থবিজ্ঞানে, এটি স্কেলার ক্ষেত্রের (যেমন তাপমাত্রা বা উচ্চতা) জন্য ব্যবহৃত হয়। গ্রেডিয়েন্ট আমাদের একটি ভেক্টর দেয়, যা:

• দিক: স্কেলার রাশি যে দিকে সবচেয়ে দ্রুত বাড়ছে, সেই দিক নির্দেশ করে।

• মান: স্কেলার রাশি কত দ্রুত বাড়ছে বা কমছে, তা বলে।

উদাহরণ: ধরো, একটি ঘরে তাপমাত্রা কিছু জায়গায় বেশি, কিছু জায়গায় কম। গ্রেডিয়েন্ট বলবে কোন দিকে তাপমাত্রা সবচেয়ে দ্রুত বাড়ছে এবং সেই পরিবর্তন কতটা।

গ্রেডিয়েন্টের বৈশিষ্ট্য

গ্রেডিয়েন্টের মূল বৈশিষ্ট্যগুলো হলো:

1. ভেক্টর রাশি:

   • গ্রেডিয়েন্ট সবসময় একটি ভেক্টর। এর মানে, এটি শুধু একটি সংখ্যা নয়, এর একটি নির্দিষ্ট দিকও আছে।

   • উদাহরণ: তুমি যদি তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট নির্ণয় করো, তবে এটি একটি তীরের মতো হবে, যা দেখাবে তাপমাত্রা কোন দিকে বাড়ছে।

2. স্কেলার ক্ষেত্র থেকে আসে:

   • গ্রেডিয়েন্ট শুধুমাত্র স্কেলার ক্ষেত্রের (যেমন তাপমাত্রা, উচ্চতা, চাপ) জন্য গণনা করা হয়। স্কেলার মানে এমন রাশি, যার শুধু মান আছে, দিক নেই।

   • উদাহরণ: একটি পাহাড়ের উচ্চতা একটি স্কেলার ক্ষেত্র। গ্রেডিয়েন্ট বলবে কোন দিকে উচ্চতা সবচেয়ে দ্রুত বাড়ছে।

3. দিক নির্দেশক:

   • গ্রেডিয়েন্ট সবসময় সেই দিকে নির্দেশ করে, যেখানে স্কেলার ক্ষেত্রের মান সবচেয়ে দ্রুত বাড়ছে।

   • উদাহরণ: যদি তুমি একটি গরম প্লেটের উপর হাত রাখো, তবে তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট হবে গরম জায়গার দিকে।

4. পরিবর্তনের হার:

   • গ্রেডিয়েন্টের মান বলে দেয় স্কেলার ক্ষেত্র কত দ্রুত পরিবর্তন হচ্ছে।

   • উদাহরণ: যদি তুমি পাহাড়ে উঠতে থাকো এবং ঢাল খুব খাড়া হয়, তবে গ্রেডিয়েন্টের মান বড় হবে, কারণ উচ্চতা দ্রুত বাড়ছে।

গ্রেডিয়েন্ট কীভাবে কাজ করে? (সহজ ব্যাখ্যা)

ধরো, তুমি একটি স্কেলার ক্ষেত্র নিয়ে কাজ করছো, যেমন একটি ঘরের তাপমাত্রা। তাপমাত্রা প্রতিটি জায়গায় আলাদা হতে পারে। গ্রেডিয়েন্ট তিনটি জিনিস দেখে:

• x-দিকে: তাপমাত্রা কত দ্রুত বাড়ছে বা কমছে।

• y-দিকে: তাপমাত্রা কত দ্রুত বাড়ছে বা কমছে।

• z-দিকে: তাপমাত্রা কত দ্রুত বাড়ছে বা কমছে। এই তিনটি পরিবর্তনকে একসাথে জুড়ে গ্রেডিয়েন্ট একটি ভেক্টর তৈরি করে, যা দেখায় তাপমাত্রা কোন দিকে সবচেয়ে দ্রুত বাড়ছে।

উদাহরণ: ধরো, একটি ঘরে হিটার আছে। হিটারের কাছে তাপমাত্রা বেশি, আর দূরে কম। গ্রেডিয়েন্ট একটি তীরের মতো হবে, যা হিটারের দিকে নির্দেশ করবে, কারণ সেদিকে তাপমাত্রা দ্রুত বাড়ছে।

বাস্তব জীবনে গ্রেডিয়েন্টের ব্যবহার

• তাপ প্রবাহ: তাপ কোন দিকে যাচ্ছে, তা বোঝার জন্য তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট ব্যবহৃত হয়। উদাহরণ: একটি গরম কড়াই থেকে তাপ বাইরের দিকে ছড়ায়।

• পানির প্রবাহ: পানি সবসময় উচ্চতার গ্রেডিয়েন্টের বিপরীত দিকে বয়ে যায়। উদাহরণ: পাহাড় থেকে নিচের দিকে পানি প্রবাহিত হয়।

• বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র: বৈদ্যুতিক সম্ভাবনার (পোটেনশিয়াল) গ্রেডিয়েন্ট বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের দিক ও মান নির্দেশ করে।

উদাহরণ: তুমি যদি একটি নদীর পানির প্রবাহ দেখো, তবে গ্রেডিয়েন্ট বলবে কোন দিকে পানি সবচেয়ে দ্রুত নিচের দিকে যাচ্ছে।

উপসংহার

গ্রেডিয়েন্ট হলো পদার্থবিজ্ঞানের একটি শক্তিশালী ধারণা, যা আমাদের বলে কোনো স্কেলার ক্ষেত্র (যেমন তাপমাত্রা, উচ্চতা) কোন দিকে এবং কত দ্রুত পরিবর্তন হচ্ছে। এটি একটি ভেক্টর, যা সবচেয়ে দ্রুত বৃদ্ধির দিক এবং পরিবর্তনের হার নির্দেশ করে। এর মূল বৈশিষ্ট্য হলো:

• এটি ভেক্টর রাশি।

• এটি স্কেলার ক্ষেত্র থেকে আসে।

• এটি দ্রুত বৃদ্ধির দিক দেখায়।

• এটি পরিবর্তনের হার পরিমাপ করে।

সহজ কথায়: গ্রেডিয়েন্ট যেন একটা গাইড, যা তোমাকে বলে কোন দিকে তাপ, পানি, বা উচ্চতা সবচেয়ে দ্রুত বাড়ছে। তুমি যদি পাহাড়ে হাঁটার কথা ভাবো, তবে গ্রেডিয়েন্ট তোমাকে সবচেয়ে খাড়া পথ দেখিয়ে দেবে!

যেকোন ভেক্টরের মান ১ এবং একটি নির্দিষ্ট দিকে নির্দেশ করে — এমন ভেক্টরকে আয়ত একক ভেক্টর (Unit Vector) বলে।

অর্থাৎ, একটি ভেক্টরকে তার মান দ্বারা ভাগ করলে যে নতুন ভেক্টরটি পাওয়া যায়, সেটিই হচ্ছে আয়ত একক ভেক্টর।

উদাহরণ:

ধরা যাক,  একটি ভেক্টর, তাহলে এর আয়ত একক ভেক্টর হবে:

$\hat{A}=\frac{\vec{A}}{\mathrm{\mid }\vec{A}\mathrm{\mid }}\backslash hat\{A\}\; =\; \backslash frac\{\backslash vec\{A\}\}\{|\backslash vec\{A\}|\}$​

এখানে,  ভেক্টরটির দিক অপরিবর্তিত থাকে, কেবল মান হয় ১।